Как это работает?
Почему работает математическая статистика?
Для того, чтобы предсказать, кто станет следующим президентом государства с трехсот миллионным населением достаточно опросить две тысячи человек. Как и почему это работает?
Два раздела математики: теория вероятности и математическая статистика идут рука об руку. Первый изучает случайные величины, их свойства, операции над ними. Предназначение второй, создать методы, при помощи которых можно из относительно небольшого набора данных сделать выводы (научные или практически) о чем-то большем.
В 1936 году американский журнал «Литературный дайджест» решил провести небывалый опрос и разослал 10 миллионов анкет с вопросом «За кого вы будете голосовать на президентских выборах – за кандидата от республиканцев Альфреда Лэндона или за кандидата от демократов Франклина Рузвельта?» И получил обратно 2,4 миллиона анкет с ответами. Опрос показал, что Альфред Лэндон победит Франклина Рузвельта с большим отрывом, набрав 370 голосов выборщиков против 161.

Миллионы опрошенных – это астрономическая выборка для любого опроса. Для сравнения: социологические опросы считаются достаточно точными при выборке от 2000 человек.

Однако на выборах Рузвельт победил с разгромным счетом, получив 523 голоса выборщиков. У Лэндона было всего 8 голосов. Удар по репутации журнала был настолько сильным, что через несколько месяцев он закрылся

Основной причиной провала опроса была база данных, из которой брались адреса для рассылки анкет. Журнал разослал анкеты всем своим подписчикам, а также владельцам телефонов и автомобилей – эти базы данных были доступны. Но в 1936 году в Америке была Великая Депрессия и позволить себе телефон, подписку на литературный журнал и тем более автомобиль, могли только состоятельные люди, которые составляли меньшинство избирателей. Не было соблюдено самое главное условие для валидности опроса – случайность выборки.

Интересно, что на этих выборах никому тогда практически неизвестный Институт общественного мнения Джорджа Гэллапа добился национального признания благодаря правильному прогнозу. Опросив всего 50 000 случайных респондентов, институт предсказал, что Рузвельт победит.
Заметим, именно случайность позволяет выявить некоторую закономерность. Как же это работает? Сейчас объясним, но сначала посмотрим два видосика.
Доска Гальтона
И еще одна

Видите, из простого случайного рассеяния влево или вправо мы получили колоколообразное распределение. Может дело в конкретном типе опыта?

Нет! Распределение имеет универсальную форму! И вот вам пара примеров.
Установка ACTAF
Book design is the art of incorporating the content, style, format, design, and sequence of the various components of a book into a coherent whole. In the words of Jan Tschichold, "methods and rules upon which it is impossible to improve, have been developed over centuries. To produce perfect books, these rules have to be brought back to life and applied."
Book design is the art of incorporating the content, style, format, design, and sequence of the various components of a book into a coherent whole. In the words of Jan Tschichold, "methods and rules upon which it is impossible to improve, have been developed over centuries. To produce perfect books, these rules have to be brought back to life and applied."
Follow Lucy Newton on Twitter and join the mailing list
This site was made on Tilda — a website builder that helps to create a website without any code
Create a website